Question

01. Qual a razão (r) da P.A. (7, 7, 7, ...)?

02. Dada a P.A. (0, 1, 2, ...) o quinquagésimo termo (a50) é:

03. Qual o quinquagésimo sétimo termo (a57) da P.A. (2, 9, 16, ...)? Use: an = a1 + (n – 1) . r

04. Calcular o vigésimo quinto e o quadragésimo segundo termos da P.A. (-1, 3, 7, ...)?

Use: an = a1 + (n – 1) . r

05. Qual é o primeiro termo (a1) de uma P.A. em que a17 = 114 e r = 7 ? Use: an = a1 + (n – 1) . r

06. Numa P.A a7 = 1 e a10 = 16, qual o valor do o primeiro termo (a1)? Use: an = a1 + (n – 1) . r


07. Qual é a soma dos 30 termos iniciais da progressão aritmética (2, 9, 16, …)?

Use: Sn = (a1 + an) . n2
08. Qual a soma dos 28 primeiros termos da PA (1, 4, 7, ...) ?

Use: Sn = (a1 + an) . n2
09. Qual é a soma dos 40 primeiros termos da progressão aritmética (1, 5, 9, …)?

Use: Sn = (a1 + an) . n2
10. Qual é a soma de todos os naturais que vão de 1 até 80?

Use: Sn = (a1 + an) . n2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

r = a2 - a1

r = 7 - 7

r = 0

2)

• r = 1 - 0

r = 1

• an = a1 + (n - 1).r

a50 = a1 + 49r

a50 = 0 + 49.1

a50 = 0 + 49

a50 = 49

3)

• r = 9 - 2

r = 7

• an = a1 + (n - 1).r

a57 = a1 + 56r

a57 = 2 + 56.7

a57 = 2 + 392

a57 = 394

4)

• r = 3 - (-1)

r = 3 + 1

r = 4

• an = a1 + (n - 1).r

a25 = a1 + 24r

a25 = -1 + 24.4

a25 = -1 + 96

a25 = 95

• a42 = a1 + 41r

a42 = -1 + 41.4

a42 = -1 + 164

a42 = 163

5)

an = a1 + (n - 1).r

a17 = a1 + 16r

114 = a1 + 16.7

114 = a1 + 112

a1 = 114 - 112

a1 = 2

6)

an = a1 + (n - 1).r

• a7 = a1 + 6r

• a10 = a1 + 9r

a10 = a1 + 6r + 3r

• a10 = a7 + 3r

16 = 1 + 3r

3r = 16 - 1

3r = 15

r = 15/3

r = 5

• a7 = a1 + 6r

1 = a1 + 6.5

1 = a1 + 30

a1 = 1 - 30

a1 = -29

7)

• r = 9 - 2

r = 7

an = a1 + (n - 1).r

a30 = a1 + 29r

a30 = 2 + 29.7

a30 = 2 + 203

a30 = 205

• Sn = (a1 + an).n/2

S30 = (a1 + a30).30/2

S30 = (2 + 205).30/2

S30 = 207.30/2

S30 = 6210/2

S30 = 3105

8)

• r = 4 - 1

r = 3

• an = a1 + (n - 1).r

a28 = a1 + 27r

a28 = 1 + 27.3

a28 = 1 + 81

a28 = 82

• Sn = (a1 + an).n/2

S28 = (a1 + a28).28/2

S28 = (1 + 82).28/2

S28 = 83.28/2

S28 = 2324/2

S28 = 1162

9)

• r = 5 - 1

r = 4

• an = a1 + (n - 1).r

a40 = a1 + 39r

a40 = 1 + 39.4

a40 = 1 + 156

a40 = 157

• Sn = (a1 + an).n/2

S40 = (a1 + a40).40/2

S40 = (1 + 157).40/2

S40 = 158.40/2

S40 = 6320/2

S40 = 3160

10)

(1, 2, ..., 80)

Sn = (a1 + an).n/2

S80 = (a1 + a80).80/2

S80 = (1 + 80).80/2

S80 = 81.80/2

S80 = 6480/2

S80 = 3240