Question

Qual é o resultado da soma das raízes Reais da função f(x) =x² -4x +4?​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{4}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Seja uma função quadrática completa com coeficientes reais $f(x)=ax^2+bx+c$ tal que $a\neq 0$. Suas raízes podem ser encontradas ao fazermos $f(x)=0$.

Logo, teríamos a equação quadrática:

$ax^2+bx+c=0$

Dividindo a equação por $a$, temos que

$x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=0$

Podemos comparar esta nova equação à forma:

$x^2-Sx+P=0$, tal que $S$ é a soma das raízes e $P$ é o produto entre elas.

Então, baseado nisto, existem as Relações de Girard.

A soma das raízes será dada pela fórmula: $S=-\dfrac{b}{a}$.

Temos a seguinte função: $f(x)=x^2-4x+4$.

Igualando a função a zero, teremos a equação

$x^2-4x+4=0$

Dessa forma, facilmente podemos ver que $a=1,~b=-4$ e $c=4$.

Pela relação de Girard, temos que a soma de suas raízes é dada por:

$S=-\dfrac{(-4)}{1}$

Efetue a propriedade de sinais

$S=4$

Esta é a soma das raízes desta função.