Question

Se X e um número real, resolva a equação exponencial ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 2^{2x}+2^{x+1}=15$

$\sf (2^x)^2+2\cdot2^x-15=0$

Seja $\sf y=2^x$

$\sf y^2+2y-15=0$

$\sf \Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-15)$

$\sf \Delta=4+60$

$\sf \Delta=64$

$\sf y=\dfrac{-2\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\pm8}{2}$

$\sf y'=\dfrac{-2+8}{2}~\rightarrow~y'=\dfrac{6}{2}~\rightarrow~y'=3$

$\sf y"=\dfrac{-2-8}{2}~\rightarrow~y"=\dfrac{-10}{2}~\rightarrow~y"=-5$ (não serve)

Assim:

$\sf 2^x=3$

Logo, $\sf x=log_{2}~3$