Question

Qual é o resultado da combinação de nove números dois a dois menos o arranjo de sete números quatro a quatro?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf E=C_{9,2}-A_{7,4}$

$\sf E=\dfrac{9!}{2!\cdot(9-2)!}-\dfrac{7!}{(7-4)!}$

$\sf E=\dfrac{9!}{2!\cdot7!}-\dfrac{7!}{3!}$

$\sf E=\dfrac{9\cdot8\cdot7!}{2!\cdot7!}-\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!}$

$\sf E=\dfrac{9\cdot8}{2!}-7\cdot6\cdot5\cdot4$

$\sf E=\dfrac{72}{2}-840$

$\sf E=36-840$

$\sf E=-804$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Análise Combinatória

Combinação de 9 números dois a dois. tradução matemática :

$\red{\iff \sf{ C_{2}^{9}~=~ \dfrac{9!}{2!(9-2)!} }}$

Arranjo de sete números quatro a quatro. tradução matemática :

$\red{\iff \sf{ A_{4}^{7}~=~\dfrac{7!}{(7-4)!} } }$

Então :

$\iff \sf{ C_{2}^{9} - A_{4}^{7}~=~\dfrac{9!}{2!(9-2)!} - \dfrac{7!}{(7-4)!} }$

$\iff \sf{ C_{2}^{9} - A_{4}^{7}~=~ \dfrac{9!}{2!*7!} - \dfrac{7!}{3!} }$

$\iff \sf{ C_{2}^{9} - A_{4}^{7}~=~ \dfrac{ 9*8*\cancel{7!}}{2*\cancel{7!}} - \dfrac{7*6*5*4*\cancel{3!}}{\cancel{3!}} }$

$\iff \sf{ C_{2}^{9} - A_{4}^{7}~=~9*4 - 120*7 }$

$\iff \sf{ C_{2}^{9} - A_{4}^{7}~=~36 - 840 }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ C_{2}^{9} - A_{4}^{7}~=~-804 } } } \sf{ \longleftarrow Resposta }$

Espero ter ajudado bastante!)