Question

Considere o seguinte triângulo. Sabendo que AB=BC, é correto afirmar que y−x vale; Por favor preciso pra hoje!

Answer 1

Resposta:

Resposta : 20º (Letra C)

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Vamos começar essa resolução olhando os lados AB e BC.

Se eles são congruentes então esse ΔABC é isósceles. Existe uma propriedade dos Δ isósceles que diz que :

Os angulos opostos aos lados congruentes são iguais. Como os lados congruentes são AB e BC então nós temos que :

ang. oposto a AB → y + 15

ang. oposto a BC → 3x + 5

Logo : y + 15 é igual a 3x + 5. Portanto nós podemos igualar as expressões correspondentes a cada um desses angulos. Veja :

y + 15 = 3x + 5

Como existem 2 incógnitas fica impossível acharmos o valor de cada uma delas. No entanto nós podemos criar um lei de equivalencia entre os valores de x e y (Nós faremos isso isolando o y). Veja :

y + 15 = 3x + 5

y = 3x + 5 - 15

y = 3x - 10

Agora é só a gente lembrar que a soma dos angulos internos de um Δ qualquer sempre será igual a 180º. Portanto :

ang. do vértice A + ang. do vértice B + ang. do vértice C = 180

3x + 5 + 6x - 10 + y + 15 = 180

9x + y + 10 = 180

9x + y = 180 - 10

9x + y = 170

No entanto nós podemos substituir o y por : 3x - 10. Fazendo isso :

9x + 3x - 10 = 170

12x = 170 + 10

12x = 180

x = 180/12 → x = 15º

P/ acharmos o valor do y basta substituir o valor de 'x' encontrado anteriormente na lei de equivalencia entre essas duas incógnitas. Logo :

y = 3x - 10

y = 3.15 - 10

y = 45 - 10 → y = 35º

Resposta : y - x → 35 - 15 = 20º