Question

quantos anagramas da palavra DEZENA começam por vogal?

Answer 1

Temos 6 letras ..com repetições 2(E) ...e 2 vogais --> A e E

=> Para facilitar o raciocínio vamos dividir o cálculo em 2 partes


1ª Parte vamos "fixar" a letra "A" no 1º digito, vamos ver como:

|A|_|_|_|_|_|

agora restam 5 letras (DEZEN) ..para 5 posições ...mas temos a repetição do "E", assim o número (N) de anagramas será dado por:

N = 5!2!  = 5.4.3.2!/2| = 5.4.3 = 60 anagramas


2ª Parte vamos "fixar" a letra "E" no 1º digito, vamos ver como:

|E|_|_|_|_|_|

agora restam 5 letras (DZENA) ..para 5 posições ...mas sem repetições, assim o número (N) de anagramas será dado por:

N = 5! = 5.4.3.2.1 = 120


Nota importante: só fixamos a letra "E" uma única vez ..pois se fossemos "fixar" a outra letra "E" ...íamos obter anagramas iguais ..ou seja repetidos

Assim o Total de anagramas começados por vogal = 60 + 120 = 180 anagramas

Espero ter ajudado