Question

A diferença entre dois números é de 400 e a razão entre eles é de 7/5. Esses números são:

Answer 1

Resposta:

1400 e 1000

Explicação passo-a-passo:

A diferença entre dois números é de 400:

$x-y=400$

isolando o X:

x=400+y

A razão entre eles é 7/5:

$\frac{x}{y} =\frac{7}{5}$

multiplicando em cruz:

5x=7y

Temos um sistema!

$\left \{ {{x=400+y} \atop {5x=7y }} \right.$

Temos diversas maneiras de resolver, podemos somar as equações ou fazer pelo método da substituição:

SOMANDO AS EQUAÇÕES:

$\left \{ {{x=400+y} \atop {5x=7y }} \right.$

multiplicamos a equação de cima por -7 no intuito de cancelar as incógnitas Y:

$\left \{ {{(x=400+y) * -7} \atop {5x=7y }} \right.$

$\left \{ {{-7x=-2800-7y} \atop {5x=7y }} \right.$

Agora podemos somar as equações e cancelar o -7y da equação de cima com o +7y da equação de baixo:

-2x=-2800

multiplicamos por -1 para deixar a equação positiva:

2x = 2800

$x=\frac{2800}{2}$

x=1400

Agora é só colocar esse valor em qualquer equação para descobrir o valor de y

5x=7y

5*(1400)=7y

7000=7y

y=1000

SUBSTITUINDO AS EQUAÇÕES:

$\left \{ {{x=400+y} \atop {5x=7y }} \right.$

Podemos substituir o valor de X da primeira equação no lugar do X da segunda equação:

x=400+y

5 x = 7y

5 * (400 + y) = 7y

2000 + 5y = 7y

2000 = 7y - 5y

2000 = 2y

y = 1000

Agora é só colocar em qualquer outra equação do sistema como feito acima :)

espero ter ajudado!

OBS: o símbolo (*) significa multiplicação