Question

Resolva a equação $2+5+8 ... + x = 77$ sabendo que os termos do 1º termo estão em P.A. 

Eu estou com muita dificuldade em fazer esse exercício, alguém me explica como eu faço a conta e da onde eu tiro os números.

Answer 1

Veja que à esquerda temos a soma dos termo de uma PA

Esta soma é calculada por:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\ \\ \frac{n(2+x)}{2}=77\\ \\ n(2+x)=154\\ \\ Veja \ que: \ x=2+(n-1).3=2+3n-3=3n-1\\ \\ Logo:\\ \\ n(2+3n-1)=154\\ \\ 2n+3n^2-n=154$

A raiz positiva desta equação é n=7


calculando x:

x = 3n -1
x = 20