2) Podemos observar como característica das funções polinomiais de 2º grau a quantidade de raízes reais (ou zeros da função) dependendo do valor obtido no radicando ∆= b^2 – 4 ∙ a ∙ c. Quando ∆ é positivo, há duas raízes reais e distintas; Quando ∆ é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais); Quando ∆ é negativo, não há raiz real. Sabendo-se disto, encontre o valor do ∆ e identifique a quantidade de raízes reais nas seguintes funções: y = x^2 + 3 RESOLUÇÃO : ∆ = 0^2 – 4 ∙1 ∙ 3 ∆ = 0 – 12 ∆ = –12 Logo, não há raiz Real. b) y = 3x^2 – 8x c) y= –4x^2– x – 3 d) y = 5 + 6x – x^2
Respostas
Explicação passo-a-passo:
O valor de delta e a quantidade de raízes reais das funções são: a) -12 e não possui raízes reais; b) 64 e possui duas raízes reais distintas; c) -47 e não possui raízes reais; d) 56 e possui duas raízes reais distintas.
a) Sendo y = x² + 3, temos que o valor de delta é:
Δ = 0² - 4.1.3
Δ = 0 - 12
Δ = -12.
Como Δ < 0, então a função não possui raízes reais.
b) Sendo y = 3x² - 8x, temos que:
Δ = (-8)² - 4.3.0
Δ = 64 - 0
Δ = 64.
Como Δ > 0, então a função possui duas raízes reais distintas.
c) Sendo y = -4x² - x - 3, temos que:
Δ = (-1)² - 4.(-4).(-3)
Δ = 1 - 48
Δ = -47.
Como Δ < 0, então a função não possui raízes reais.
d) Sendo y = -x² + 6x + 5, temos que:
Δ = 6² - 4.(-1).5
Δ = 36 + 20
Δ = 56.
Como Δ > 0, então a função possui duas raízes reais distintas.