Question

Resolva a equação irracional/x-1 = 3 – X.​

Answer 1

Resolução passo-a-passo:

√x-1 = 3 - x

(√x-1)² = (3 - x)²

x - 1 = (3 - x).(3 - x)

x - 1 = 9 - 3x - 3x + x²

- x² + x + 3x + 3x - 1 - 9

- x² + 7x - 10 = 0 .(-1)

x² - 7x + 10 = 0

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∆ = b² - 4ac

∆ = (-7)² - 4.1.10

∆ = 49 - 40

∆ = 9

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x = - b ± √∆/2a

x = -(-7) ± √9/2.1

x = 7 ± 3/2

• x' = 7+3/2 = 10/2 = 5

• x" = 7-3/2 = 4/2 = 2

S = {5 ; 2}

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x = 5

√x-1 = 3 - x

√5-1 = 3 - 5

√4 = - 2

2 = - 2 •(logo 5 não é a raiz)

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x = 2

√x-1 = 3 - x

√2-1 = 3 - 2

√1 = 1

1 = 1 •(logo 2 é a raiz)

Resposta: x = 2 é o resultado da equação

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Explicação passo-a-passo:

• Primeiramente para anular a raiz√x-1 , elevar as duas igualdades ao quadrado, cancelando a raiz com o expoente ficará x-1

• O segundo membro ficará elevado ao quadrado, portanto aplicando a propriedade distributiva e resolvendo a soma e diferença vamos obter uma Equação do 2° grau

• Agora resolva a equação usando as fórmulas e encontraremos duas raizes

• Então vamos substituir na equação nossas raiz e ver qual delas faz da equação uma sentença verdadeira

• A raíz que satisfez a situação foi x = 2 , logo o resultado final da equação irracional √x-1 = 3 - x: é x = 2