Question

Considere, no plano cartesiano, os pontos A(1,7), B(2,5) e C(4,?), em que o símbolo ? representa a segunda coordenada do ponto C. Para responder as perguntas a seguir, utilize o sistema de coordenadas desenhado acima e, se necessário, régua e esquadros. a) Qual deve ser o valor assumido pelo símbolo ? para que os pontos A, B e C fiquem alinhados? b) Qual deve ser o valor assumido pelo símbolo ? para que os pontos A, B e C sejam vértices de um triângulo retângulo cujo ângulo reto esteja no vértice B?

Answer 1

Resposta:

eu n entendi direito mais o valor da (c) e (4,2)

espero ter ajudado

Answer 2

Para os pontos A, B, C estarem alinhados, o ponto C está nas coordenadas C(4,1) e para eles formarem um triângulo retângulo, deve ser C(4,6).

Como se achar o ponto C alinhado com A e B?

Para determinar a coordenada faltante do ponto C que faz os pontos A, B e C estarem alinhados podemos formar os vetores v, entre os pontos A e B e w, entre os pontos B e C. Se os pontos A, B e C estão alinhados, v e w são paralelos, então, o produto escalar entre eles é igual ao produto entre os módulos:

$v=(x_A-x_B,y_A-y_B)=(1-2,7-5)=(-1,2)\\\\w=(x_B-x_C,y_B-y_C)=(2-4,5-?)=(-2,m)\\\\(-1,2).(-2,m)=\sqrt{(-1)^2+2^2}\sqrt{(-2)^2+m^2}\\\\2+2.m=\sqrt{5}\sqrt{m^2+4}\\\\2+2.m=\sqrt{5m^2+20}\\\\(2+2m)^2=5m^2+20\\\\4+8m+4m^2=5m^2+20\\\\m^2-8m+16=0$

Agora, resolvemos a equação quadrática para achar o valor da componente desconhecida de w:

$m=\frac{8\ñ\sqrt{(-8)^2-4.1.16}}{2.1}=4$

Como é m=5-?, fica 4=5-?, então o símbolo '?' equivale a 1.

Como se achar o ponto C para os pontos A, B e C formar um triângulo retângulo?

Como o triângulo deve ser retângulo com seu ângulo reto no vértice v, os vetores v e w devem ser perpendiculares, ou seja, o produto escalar entre eles deve ser zero:

$v.w=(-1,2).(-2,m)=0\\\\2+2m=0\\\\m=-1$

Como é m=5-?=>-1=5-?, o sinal de interrogação equivale a 6.

Saiba mais sobre o produto escalar em https://brainly.com.br/tarefa/20606986

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