Question

Na figura, ABCD é um retângulo e
EF // AB. A medida do ângulo DAC é a me-
tade da medida do ângulo BAC.
Determine,em graus, o valor de a-b. QUERO O CÁLCULO POR FAVOR
a) 10°
e) 50°
c) 30°
d) 45°
5) 20°​​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam $\sf \alpha=D\hat{A}C$ e $\sf \beta=B\hat{A}C$

Pelo enunciado, $\sf \alpha=\dfrac{\beta}{2}~\rightarrow~\beta=2\alpha$

Note que esses ângulos são complementares (a soma deles é 90°)

$\sf \alpha+\beta=90^{\circ}$

Substituindo $\sf \beta$ por $\sf 2\alpha$:

$\sf \alpha+2\alpha=90^{\circ}$

$\sf 3\alpha=90^{\circ}$

$\sf \alpha=\dfrac{90^{\circ}}{3}$

$\sf \alpha=30^{\circ}$

Assim:

$\sf \beta=2\cdot30^{\circ}~\rightarrow~\beta=60^{\circ}$

Desse modo, $\sf a=60^{\circ}$ e $\sf b=30^{\circ}$

Logo:

$\sf a-b=60^{\circ}-30^{\circ}$

$\sf a-b=30^{\circ}$

Letra C