Question

Lei dos cossenos com + e -

Me bateu uma dúvida aqui

a² = b² +c² +2 a b cos(a) é quando se tem o ângulo entre dois vetores
a² = b² +c² -2 a b cos(a) é quando se tem o ângulo oposto ao resultante pela regra dos paralelogramos ou polígonos

Nos dois casos para força resultante.

Answer 1

Sean los vectores $\vec u$ y $\vec v$ que forman un ángulo de $\phi$ entonces:

$(\vec u+\vec v)(\vec u+\vec v)=|\vec u+\vec v|^2\\ \\ (\vec u+\vec v)\vec u+(\vec u+\vec v)\vec v=|\vec u+\vec v|^2\\ \\ \vec u^2+\vec v\cdot \vec u+\vec u\cdot \vec v +\vec u^2=|\vec u+\vec v|^2\\ \\ \vec u^2+2\vec v\cdot \vec u +\vec u^2=|\vec u+\vec v|^2\\ \\ \vec u^2+2|\vec v|\cdot |\vec u|\cos \phi +\vec u^2=|\vec u+\vec v|^2\\ \\ |\vec u+\vec v|=\sqrt{\vec u^2+2|\vec v|\cdot |\vec u|\cos \phi +\vec u^2}$