Question

Três amigos, denominados X, Y e Z, utilizam o computador todas as noites. Em relação ao tempo em horas em que cada um usa o computador, por noite, sabe-se que: • o tempo de X mais o tempo de Z excede o tempo de Y em 2; • o tempo de X mais o quádruplo do tempo de Z é igual a 3 mais o dobro do tempo de Y; • o tempo de X mais 9 vezes o tempo de Z excede em 10 o tempo de Y. A soma do número de horas de utilização do computador, pelos três amigos, em cada noite, é.

Answer 1

Resposta:

A soma das horas de utilização é 6

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo. Bom dia!

Este é um exercício sobre sistemas. Vamos montar as equações:

Leiamos atentamente o que cada frase do enunciado diz:

"O tempo de X mais o tempo de Z excede o tempo de Y em 2"

Então:

X + Z = Y + 2  

O tempo de utilização do computador pela pessoa X e pela pessoa pessoa Z somados ultrapassa o tempo de utilização da pessoa Y em duas horas.

"O tempo de X mais o quádruplo do tempo de Z é igual a 3 mais o dobro do tempo de Y"

Então:

X + 4Z = 3 + 2Y

O tempo de utilização do computador pela pessoa X somado com quatro vezes o tempo de utilização pela pessoa pessoa Z resulta no dobro do tempo de utilização da pessoa Y mais 3 horas

"O tempo de X mais 9 vezes o tempo de Z excede em 10 o tempo de Y"

Então:

X + 9Z = 10 + Y

O tempo de utilização do computador pela pessoa X somado com nove vezes o tempo de utilização pela pessoa pessoa Z resulta no tempo de utilização da pessoa Y mais 10 horas

Equações montadas:

X + Z = Y + 2              1º Equação

X + 4Z = 3 + 2Y          2º Equação

X + 9Z = 10 + Y           3º Equação

Para resolver, podemos subtrair as equações obtidas. Vou subtrair a 3º menos a 1º:

X + 9Z = 10 + Y    

-X  - Z =   -2 -  Y

===================

X - X + 9Z - Z = 10 - 2 + Y - Y

8Z = 8

Z = 8/8

Z = 1

Encontramos o valor de Z. Vale uma hora

Agora vou subtrair a 3º da 2º

X + 9Z = 10 + Y  

-X - 4Z = - 3 - 2Y  

=================

X -X +9Z -4Z = 10 - 3 + Y - 2Y

5Z = 7 -Y

Como sabemos que Z vale 1. Podemos substituir seu valor aqui.

5.1 = 7 -Y

5 = 7 -Y

Y = 7 -5

Y = 2

Descobrimos que Y vale duas horas

Agora, basta substituir o valor de Z e Y na 1º equação

X + Z = Y + 2  

X + 1 = 2 + 2  

X + 1 = 4

X = 4 -1

X = 3

 

Encontramos o valor de X.  Vale 3 horas

"A soma do número de horas de utilização do computador, pelos três amigos, em cada noite, é."

X + Y + Z

3 + 2 + 1 = 6

Portanto, a soma das horas de utilização é 6