Question

Um paralelepipedo reto possui dimensões representadas por x metros, x metros e (13 - x2) metros. Se o volume desse paralelepípedo é 36 metros cúbicos, quais são os possíveis valores para x, em metros? A= 4 e 9. B= 2 e 3. C= 3 e -2. D= -3, -2, 2 e 3. E= 2, 3, 4 e 9.

Answer 1

Resposta:

B) 2 e 3

Explicação passo-a-passo:

O volume de um paralelepípedo reto é o produto das suas medidas (altura, largura e comprimento):

$A=a\cdot b\cdot c$

Nesse caso temos duas medidas com $x$ metros e uma com $(13-x^2)$ metros e $36m^3$ de volume:

$36=x\cdot x\cdot (13-x^2)$

$36 =13x^2-x^4$

$x^4-13x^2+36=0$

Isto é uma equação biquadrada, para resolvê-la vamos fazer $x^2=y$.

Substituindo na equação, temos:

$y^2-13y+36=0$

Pela fórmula de Bháskara, temos:

$a=1$

$b=-13$

$c=36$

$\Delta=b^2-4ac$

$\Delta = (-13)^2-4\cdot 1 \cdot 36$

$\Delta = 169-144$

$\Delta =25$

$y=(-b\pm \sqrt{\Delta})/2a$

$y=(-(-13)\pm \sqrt{25})/(2\cdot 1)$

$y=(13\pm 5)/2$

$y_1=(13+5)/2$

$y_1=18/2=9$

$y_2=(13-5)/2$

$y_2=8/2=4$

Para $y=9$, temos:

$x^2=y$

$x^2=9$

$x=\pm \sqrt9$

$x_1=3$

$x_2=-3$

Para $y=4$, temos:

$x^2=y$

$x^2=4$

$x=\pm \sqrt4$

$x_3=2$

$x_4=-2$

Então, os possíveis valores para $x$ na equação $x^4-13x^2+36=0$, são:

-3, -2, 2, e 3

Mas, observe que $x$ é a medida de duas dimensões do paralelepípedo, então $x$ não pode ser negativo.

E portanto, os valores possíveis para $x$, em metros, são:

2 e 3