Question

10 Com a palavra FUTEBOL: a) quantos anagramas podemos formar? b) quantos anagramas começam por E? c) quantos anagramas começam por E e terminam em T? d) quantos anagramas começam por vogal? e) quantos anagramas terminam em consoante? f) quantos anagramas começam por vogal e terminam em consoante?

Answer 1

Olá!

A) FUTEBOL possui 7 letras, logos será 7! para descobrir quantos anagramas.

7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 = 5040 anagramas

B) Começando com a letra E sobrará 6 letras pra se permutarem entre si, logo 6!.

6 . 5 . 4 . 3 . 2 = 720 anagramas

C) Começando com E e terminando com T restará 5 anagramas pra permutar entre si, logo 5!.

5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 anagramas.

D) Pra começar com vogal só pode ser E, O e U. Logo são 3 possibilidades.

Na primeira possibilidade são 3, nas outras serão 6!, pois já foi escolhido uma vogal no inicio. Portanto, teremos 3 . 6!

3 . 6! = 2,160 anagramas

E) Temos 4 consoantes, logo será 6! . 4 = 2880 anagramas

F) Pra começar com vogal temos 3 possibilidades e pra terminar temos 4, como nessas duas já foi escolhido uma letra só restará 5! pra permutar entre si.

3 . 5! . 4 = 1440 anagramas

Espero ter ajudado!

Answer 2

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https://brainly.com.br/tarefa/31044141

$\tt{a)}~\sf{\underbrace{FUTEBOL}_{\huge~P_7}=7!=5040}\\\tt{b)}~\sf{\underbrace{\boxed{E}FUTBOL}_{\Large P_6}=6!=720}\\\tt{c)}~\sf{\underbrace{\boxed{E}FUBOL\boxed{T}}_{P_5}=5!=120}\\\tt{d)}~\sf{\underbrace{\boxed{U}FTEBL\boxed{O}}_{3\cdot P_6}=3\cdot6!=2160}\\\tt{e)}~\\\sf{\underbrace{\boxed{U}}_{3~vogais}FTEBO\underbrace{\boxed{L}}_{4~consoantes}=3\cdot4\cdot P_5=1440}\\\sf{ou~\underbrace{\boxed{F}}_{4~consoantes}UTEBO\underbrace{\boxed{L}}_{3~consoantes}=12\cdot P_5=1440}$$~\tt{f)}~\sf{\underbrace{\boxed{U}}_{3~vogais}FTEBO\underbrace{\boxed{L}}_{4~consoantes}=3\cdot4\cdot P_5=1440}$

$\sf{Ao~todo~~1440\cdot2=2880~anagramas}$