Respostas
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da sequência (-8, 0, 8,...), tem-se que:
a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 8 unidades (por exemplo, 0=-8+8 e 8=0+8). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).
b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;
c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -8
d)trigésimo segundo termo (a₃₂): ?
e)número de termos (n): 32
- Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 32ª), equivalente ao número de termos.
f)Embora não se saiba o valor do trigésimo segundo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, aproximando-se e depois afastando-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante negativo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero, haja vista que o terceiro termo é positivo e a ele e aos próximos será sempre somado um valor positivo.
===========================================
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 0 - (-8) ⇒
r = 0 + 8 ⇒
r = 8 (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)
===========================================
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o trigésimo segundo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₃₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₃₂ = -8 + (32 - 1) . (8) ⇒
a₃₂ = -8 + (31) . (8) ⇒
a₃₂ = -8 + 248 ⇒
a₃₂ = 240
RESPOSTA: O 32º termo da P.A. (-8, 0, 8, ...) é 240.
====================================================
VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₃₂ = 240 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o 32º termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₃₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
240 = a₁ + (32 - 1) . (8) ⇒
240 = a₁ + (31) . (8) ⇒
240 = a₁ + 248 ⇒
240 - 248 = a₁ ⇒
-8 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = -8 (Provado que a₃₂ = 240.)
→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em sequências do tipo progressão aritmética e resolvidas por mim:
https://brainly.com.br/tarefa/31017171
brainly.com.br/tarefa/30860188
brainly.com.br/tarefa/30805634
brainly.com.br/tarefa/12963811
brainly.com.br/tarefa/27973357
brainly.com.br/tarefa/29994834