Question

Escreva a equação de segundo grau cujas raízes são x'=-3 e x"=5 resposta

Answer 1

Para resolver essa questão, você pode usar o teorema da decomposição, que nos diz:

$\sf P(x) = A_n.(x-x_1).(x-x_2).(x-x_3).....(x - x_n)$

Onde:

• "an" é o coeficiente que acompanha "x²";

• "r" representa a quantidade de raízes que essa equação tem.

A questão nos fala as duas raízes, que são -3 e 5, como não temos x², o valor de "An" será arbitrário, ou seja, vai depender da pessoa que realizar o cálculo, no meu caso colocarei An = 1.

$\sf 1.(x-( - 3)).(x-5). \\ \sf 1.(x + 3).(x - 5) \\ \sf x.x - 5x + 3x - 5.3 \\ \sf x {}^{2} -2x - 15$

Espero ter ajudado

Answer 2

✅ Tendo terminado os cálculos, concluímos que a equação do segundo grau - equação quadrática - procurada é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{2} - 2x - 15 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes:

                  $\Large\begin{cases} x' = -3\\x'' = 5\end{cases}$

Para montar uma equação a partir de suas raízes devemos utilizar a seguinte fórmula:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')\cdot(x - x'') = 0\end{gathered}$

Substituindo as raízes na referida equação, temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x -(-3))\cdot(x - 5) = 0\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 3)\cdot(x - 5) = 0\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 3x - 5x - 15= 0\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 2x - 15 = 0\end{gathered}$

✅ Portanto,  a equação procurada é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}eq: x^{2} - 2x - 15 = 0 \end{gathered}$

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