Question

Sejam feg duas funções de R em R definidas por f(x) = 3x + a e gX) = -2x + 5, sendo a uma
constante real. Determine o valor de a de modo que f(g(x)) = g(f(x) para todo x x eR.​

Answer 1

Resposta:

a = -25/3

Explicação passo-a-passo:

Bom queremos que f[g(x)] = g[f(x)]

Então se queremos a igualdade das compestas, vamos compo-las primeiro f[g(x)] é quando aplicamos a função g dentro da f, ou seja onde é x na função f é onde colocamos a g.

f[g(x)] = 3(-2x + 5) + a

f[g(x)] = -6x + 30 + a.

Agora vamos encontar g[f(x)]:

g[f(x)] -2(3x + a) + 5

g[f(x)] = -6x -2a + 5

Como queremos:

f[g(x)] = g[f(x)]

Basta igualar ambas as compostas

-6x + 30 + a = -6x -2a + 5

-6x + 6x + a + 2a = 5 -30

3a = -25

a = -25/3

NOte que :

f[g(x)] = -6x + 30 + a

f[g(x)] = -6x + 30 -25/3

f[g(x)] = -6x + 65/3

g[f(x)] = -6x -2a + 5

g[f(x)] = -6x -2(-25/3) + 5

g[f(x)] = -6x + 50/3 + 5

g[f(x)] = -6x + 65/3

NOte que quando "a" for -25/3, f[g(x)] = g[f(x)].