Question

A área do quadrilátero da na figura ao lado é: Escolha uma:

a. 30 u. m. a.

b. 19 u. m. a.

c. 25 u. m. a.

d. 16 u. m. a.

e. 12 u. m. a.

Answer 1

Para encontrar a área desse quadrilátero, mostrarei pra você um macete que irá acelerar os seus cálculos de áreas na Geometria Analítica.

• Primeiro vamos identificar os pontos A, B, C e D.

$A(1,1) \: \: B(6,1) \: \: C(7,5) \: \: D(1,4)$

Agora você dispõe esses pontos um abaixo do outro, na ordem de A para D ou de D para A.

$A \: \: \: \: \: (1,1) \\ B \: \: \: \: (6,1) \\ C \: \: \: \: (7,5) \\ D \: \: \: \: (1,4)$

Agora você repete o primeiro ponto que você listou, ou seja, no meu caso será o ponto A:

$A \: \: \: \: \: (1,1) \\ B \: \: \: \: (6,1) \\ C \: \: \: \: (7,5) \\ D \: \: \: \: (1,4) \\ A \: \: \: \: (1,1)$

Tendo feito isso, você calcula uma espécie de "determinante" a partir dessa torre de pontos que você fez.

• Lembrando que o determinante é diagonal principal menos a secundária:

$A \: \: \: \: \: (1,1) \\ B \: \: \: \: (6,1) \\ C \: \: \: \: (7,5) \\ D \: \: \: \: (1,4) \\ A \: \: \: \: (1,1) \\ \\ D = 1.1 + 6.5 + 7.4 + 1.1 - (6.1 + 7.1 + 1.5 + 1.4) \\ D = 60 - 22 \\ D = 38$

Agora é só jogar esse dado na fórmula da área de um triângulo:

$A = \frac{ | D| }{2} \\ \\ A = \frac{38}{2} \\ \\ \boxed{ A = 19 \: u.a}$

Espero ter ajudado