Question

Eu gostaria de saber o porque não podemos usar a mesma propriedade de multiplicação para a soma de raízes.

Veja:

$\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{6}$

Porém, se fizermos a soma ou subtração:

$\sqrt{2} + \sqrt{3} = 1.73$

Eu que sei que se fosse igual o radicando e o índice poderíamos colocá-lo em evidência e somar os coeficientes.

Mas, eu gostaria de saber, detalhadamente, o por que é diferente a regra para multiplicação/divisão, com a de soma/subtração.

Uma resposta que seja detalhada e que justifique tais regras, de um jeito leigo e inteligível.

Agradeço, pessoal!​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Da multiplicação:

1. (√x)² . (√y)² = (√x . √y)² = xy

2. (√xy)² = xy

Então:

√xy = (√x . √y)

Da soma:

1. (√x + √y)² = x + 2√xy + y

2. (√x + √y) = √(x + y + 2√xy)

Verifique a igualdade:

(√xy) ≠ √(x + y + 2√xy)

Como são diferentes, então √2 . 3 ≠ √2 + √3, logo não é válido a mesma propriedade, sendo duas "regras" diferentes