Question

Resolva as inequações exponenciais em IR. a) (1/2)^3x+1 > (1/2)^2-x b) 3^x > 1/3 c) (2/3)^2+x ≥ (4/9)^-3x+1 d) 2^5x-1 ≤ 16

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) (1/2)^(3x+1) > (1/2)^(2-x)

Como 1/2 está entre 0 e 1, logo eliminamos a base é invertemos o sinal de desigualdade. Assim

3x + 1 < 2 - x

3x + x < 2 - 1

4x < 1

x < 1/4

S = {x E R | x < 1/4}

b)

3^x > 1/3 =>

3^x > 3^(-1) =>

x > -1

S = {x E R | x > -1}

c)

(2/3)^(2+x) > = (4/9)^(-3x+1) =>

(2/3)^(2+x) > = ((2/3)^2)^(-3x+1) =>

(2/3)^(2+x) > = (2/3)^(-6x+2) =>

2 + x < = -6x + 2 =>

x + 6x < = 2 - 2 =>

7x < = 0 =>

x < = 0/7 =>

x < = 0

S = {x E R | x < = 0}

d)

2^(5x-1) < = 16 =>

2^(5x-1) < = 2^4 =>

5x - 1 < = 4 =>

5x < = 4 + 1 =>

x < = 5/5 =>

x < = 1

S = {x E R | x < = 1}