Question

Calcule a soma dos primeiros 27 termos da P.A (-3, 1, 5,...)
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Answer 1

Boa tarde.

P.A (-3, 1, 5,...)

Razão (r = a2 - a1 -------> r = 1 - [-3] --------> r = 1 + 3 ------> r = 4)

A soma dos termos de uma PA é calculada através da expressão:

Sn = $\frac{(a1+an).n}{2}$

No caso, queremos a soma dos 27 primeiros termos, assim:

n ----> 27

Sn ------> S27 (Soma dos 27 primeiros termos)

a1 -----> -3 (primeiro termo, dado do enunciado)

an ---> a27

S27 = $\frac{(-3+a27).27}{2}$

Para darmos segmento, termos de obter antes o valor de a27, isso é, o valor do vigésimo sétimo termo.

Usando a expressão do termo geral, para (n = 27):

an = a1 + (n-1) . r

a27 = -3 +(27-1). (4)

a27 = -3 + (26).(4)

a27 = -3 + 104

a27 = 101

Concluindo a soma dos 27 primeiros termos:

S27 = $\frac{(-3+a27).27}{2}$

S27 = $\frac{(-3+101).27}{2}$

S27 = $\frac{(98).27}{2}$

S27 = $\frac{2646}{2}$

S27 = 1323

Answer 2

Resposta:

1323.

Explicação passo-a-passo:

dados:

P.A (-3, 1, 5,...)

A1 = -3

S27 = ?

n= 27

Razão "r" é calculado pela fórmula:

r = An - A(n-1)

r = A2 - A1

r = 1 - (-3)

r = 1 + 3

r = 4

Primeiro precisamos encontrar o termo A27. Aplicando a fórmula do termo geral de uma PA, temos:

An = A1 + (n-1) r

A27 = -3 + (27 - 1) 4

A27 = -3 + 26 × 4

A27 = -3 + 104

A27 = 101

Utilizando a fórmula da soma dos termos de uma PA, temos:

$Sn = \frac{(A1+An)\times n}{2}\\\\S27 = \frac{(A1+A27)\times 27}{2}\\\\S27 = \frac{(-3+101)\times 27}{2}\\\\S27 = \frac{98\times 27}{2} \\\\S27 = \frac{2646}{2}\\\\S27 = 1323$

Portanto, a soma dos 27 primeiros termos é 1323.

Bons estudos e até a próxima!

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