Question

14. Considere um triângulo equilátero ABC. Sobre o lado AB, marcamos o ponto P, tal
que AP = PB. Sobre o lado AC, marcamos o ponto Q, tal que APQ = 75°. Sabendo
que PQ = ✓6 cm, podemos afirmar que a área do triângulo ABC, em cm?, é igual a
(A) 2.
(B) ✓3.
(C) 4.
(D) 2✓6.
(E) 4✓3​

Answer 1

Resposta:

E)

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá.

ao fazermos as marcações teremos um pequeno triângulo dentro do triângulo equilátero(esse triângulo equilátero terá os três ângulos iguais a 60 graus)

teremos um triangulo pequeno em que um lado mede $\sqrt{6}$cm

no triangulinho teremos três angulos 60 graus, 75 graus, 45 graus.

vamos para a lei dos senos.

$\frac{\sqrt{6} }{sen60} = \frac{x}{sen45}$

$\frac{\sqrt{6} }{\frac{\sqrt{3} }{2} } = \frac{x}{\frac{\sqrt{2} }{2} }$

$\sqrt{12} = x\sqrt{3}$

$x=2$

x equivale a medida AP, então um lado do triangulo equilatero mede 4cm.

e para saber a área vamos usar a fórmula da área de um triângulo equilátero.

$A=\frac{l^{2}\sqrt{3} }{4}$

l = 4cm

$A=\frac{4^{2}\sqrt{3} }{4}$ =$A=\frac{16\sqrt{3} }{4}$ = $A=4\sqrt{3}$

espero ter ajudado.