Question

Três amigas foram a uma livraria com seus namorados.
Coincidentemente, cada pessoa pagou, por livro, um
preço em reais igual à quantidade de livros que comprou.
Além disso, cada mulher gastou 32 reais a mais que seu
respectivo namorado. Ao fi nal das compras, as mulheres
compraram, ao todo, oito livros a mais que os homens.
Quantos livros foram comprados no total?

Answer 1

Quanto gastou cada amiga: 
(Comprou x livros e pagou x reais cada um, etc.) 
x*x = x² 
y*y = y² 
z*z = z² 

Quanto gastou cada namorado: 
t*t = t² 
u*u = u² 
v*v = v² 

Cada mulher gastou 32 reais a mais que se namorado: 
x² = t² + 32 → x² - t² = 32 → (x+t)(x-t) = 32 ........ (I) 
y² = u² + 32 → y² - u² = 32 → (y+u)(y-u) = 32 .... (II) 
z² = v² + 32 → z² - v² = 32 → (z+v)(z-v) = 32 ..... (III) 

Decompondo-se 32 em fatores, fica: 
32 = 1*32 
32 = 2*16 
32 = 4*8 

Como tanto a soma como a diferença de (x+t) com (x-t) resultam em inteiros pares, a saber: 
x+t 
x–t 
----- 
2x 

x+t 
-x+t 
------ 
2t 

Dispensaremos a primeira decomposição de 32, aproveitando apenas as outras duas: 
32 = 2*16 
32 = 4*8 

Aplicando-se os valores acima (2º membro) às equações (I), (II) e (III), vem: 
(x+t)(x-t) = 32 
x+t = 16 
x-t = 2 
---------- 
2x = 18 
x = 18/2 
x = 9 

(y+u)(y-u) = 32 
y+u = 16 
y-u = 2 
--------- 
2y = 18 
y = 18/2 
y = 9 

(z+v)(z-v) = 32 
z+v = 8 
z-v = 4 
--------- 
2z = 12 
z = 12/2 
z = 6 

x² = 9² = 81 ; y² = 9² = 81 ; z² = 6² = 36 
t² = 7² = 49 ; u² = 7² = 49 ; v² = 2² = 4 

Conferindo: 
81 – 49 = 32 ; 81–49 = 32 ; 36 – 4 = 32 
x + y + z = t + u + v + 8 
9 + 9 + 6 = 7 + 7 + 2 + 8 
24 ≡ 24 

Número de livros comprados: 
Amigas....... = 9 + 9 + 6 = 24 
Namorados = 7 + 7 + 2 = 16 
------------------------------------ 
Total ............................. = 40