O termo geral de uma sequência numérica infinita é 6n
a) Calcule os quatros primeiros termos dessa sequência.
b) Qual é o seu 35º termo?
c) Associe essa sequência aos conceitos de múltiplo e divisor
d) Os números 432 e 526 são termos dessa sequência? Justifique sua resposta
Alguém pode fazer uma breve explicação também sobre Sequências Recursivas e sequências não recursivas? Obrigado desde já!
Respostas
a) 4 primeiro termos:
1 termo:
6 * 1 = 6
2 termo:
6 * 2 = 12
3 termo:
6 * 3 = 18
4 termo:
6 * 4 = 24
b) 35º Termo:
6 * 35 = 210
c) Associado como múltiplo nas questões a e b, e como divisor na alternativa d
d) 6 * x = 432
6x = 432
x = 432/6
x = 72
6x = 526
x = 526/6
x = 87,66..
Podemos ver nas contas a cima, que 432 faz parte de um termo, o termo 72,
já o número 526 não faz parte de um termo, por não ser um número inteiro.
Dado o termo geral da sequência numérica infinita como 6n, temos:
a) Os quatro primeiros termos são: 6, 12, 18, 24...
b) O 35º termo da sequência é 210.
c) A sequência possui todos os múltiplos de 6, isso é, são obtidos através da multiplicação de 6 por algum outro número e, consequentemente, o 6 é divisor de todos os números que compõem essa sequência, visto que ao dividir qualquer termo dela por 6, o resultado sempre terá resto 0, já que eles são múltiplos de 6.
d) O número 432 faz parte da sequência, enquanto 526 não faz.
Sequência
Sequência numérica são números que estão dispostos em um determinado padrão de formação, ou seja, números que compõem um determinado conjunto a partir de uma determinada ordem.
Nesse caso, determina-se que o padrão de formação da sequência é dada pela expressão 6n, sendo assim, para descobrir os números que compõem a sequência infinita basta multiplicar a posição que queremos do termo por 6.
- Descobrindo termos da sequência
Para descobrir os quatro primeiros termos da sequência, basta multiplicar 6 pelo número da posição do termo:
- 1º Termo: 6 * 1 = 6
- 2º Termo: 6 * 2 = 12
- 3º Termo: 6 * 3 = 18
- 4º Termo: 6 * 4 = 24
...
- 35º Termo: 6 * 35 = 210
Múltiplos e Divisores
Podemos associar essa sequência aos conceitos de múltiplo e divisor, a medida que todos os números que compõe a sequência são múltiplos de 6, visto que eles são o produto de 6 pela posição do termo. Além disso, 6 é divisor de todos eles, visto que é possível dividi-los por 6 e encontraremos o resto 0. Afinal, todo número que é múltiplo de um outro, esse outro é também seu divisor.
Dessa forma, para descobrir se um número qualquer faz parte da sequência, basta dividir por 6. Caso dê resto 0, ele faz, caso não ele não faz.
- 432 / 6 = 72, resto 0.
Isso significa dizer que o número 432 ocupa a 72ª posição na sequência. Fazendo parte dela.
- 526 / 6 = 87, resto 4
Como deu resto 4, logo, o número 526 não faz parte da sequência. Pois ele não é divisível por 6, dessa forma, ele não é múltiplo de 6.
Sequências Recursivas e Não Recursivas
- Sequências Recursivas: quando a formação de um termo depende do anterior. Por exemplo, a sequência 1, 3, 6, 10. A regularidade dessa sequência é dada pela soma do termo anterior e a posição atual do termo na sequência.
- Sequência Não Recursiva: a formação delas não dependem de termos anteriores, somente com a posição do termo na sequência é possível obter o valor do elemento. A sequência 6n é um exemplo de sequência não recursiva.
Mais exercícios sobre sequências em:
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