Question

Se a altura de um cilindro circular reto é igual ao diâmetro da base, então a razão entre a área total e a área lateral do cilindro é?

Answer 1

► F = área total 
► M = área lateral 
► h =altura 
► d = diametro 
► r = raio 
► 
► F = 2 . r . π (h + r) 
► M = 2 . r . π . h 
► 
► h = d = 2r 
► 
► F = 2 . r . π (h + r) = 2 . r . π (2r + r) = 6πr² 
► M = 2 . r . π . h = 2 . r . π . 2r = 4πr² 
   Ou seja: a razão entre F e M = 6πr²/4πr² = 3/2 

Answer 2

A razão entre a área total e a área lateral do cilindro é 3/2.

Área do Cilindro

Dado um cilindro, sua área total é dada por:

A = AL + 2Ab, onde:

• A - área total;
• AL - área lateral;
• Ab - área da base.

A área lateral pode ser calculada por:

AL = 2 × π × d/2 × h, onde:

• AL - área lateral;
• π - aproximadamente 3,14;
• d - diametro;
• h - altura.

Já a área das bases será calculada por:

Ab = (π × d²) / 4, onde:

• Ab - área da base;
• π - aproximadamente 3,14;
• d - diâmetro.

Resolução do Exercício

O exercício informa que a altura e o diâmetro do cilindro são iguais, logo, deve-se calcular a proporção entre área lateral e área total.

Para melhor facilidade de entendimento adota-se a incógnita x para o diâmetro e para a altura. Além disso, utiliza-se π igual a 3.

A área lateral será:

AL = 2 × π × x/2 × x

AL = 2 × 3 × x/2 × x

AL = 6x²/2

AL = 3x²

Já a área total será:

AT = AL + 2 × AB

AT = 3x² +  2 × (π × x²) / 4

AT = 3x² +  2 × (3 × x²) / 4

AT = 3x² +  2 × (3x² / 4)

AT = 3x² + (3x² / 2)

AT = [(3 × 2)x² + 3x²] / 2

AT = (6x² + 3x²) / 2

AT = 9x² / 2

Então a razão será:

$\displaystyle \frac{AL}{AT} =\frac{\frac{9x^2}{2}}{\frac{3x^2}{1}}=\frac{9x^2*1}{3x^2*2}=\frac{9x^2}{6x^2}=\frac{9}{6}$

Neste caso ambas as partes da fração são divisíveis por 3, logo é possível realizar a simplificação:

$\displaystyle \frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre área do cilindro no link: brainly.com.br/tarefa/1446713

#SPJ2