Question

19) Calcule as raízes da equação x² -5x + 4 = 0 usando o método de soma e produto. (A) 4 e 4 (B) 4 e 1 (C)1 e 3 (D)1 e 1

Answer 1

Resposta:

x' = 1 e x" = 4

Explicação passo-a-passo:

Soma e produto é um método prático para encontrar as raízes de equações do 2º grau do tipo x2 - Sx + P e é indicado quando as raízes são números inteiros.

Desta forma, podemos encontrar as raízes da equação ax2 + bx + c = 0, se encontrarmos dois números que satisfaçam simultaneamente as relações indicadas acima.

Se não for possível encontrar números inteiros que satisfaçam as duas relações ao mesmo tempo, devemos utilizar outro método de resolução.

dados do enunciado:

x² - 5x + 4 = 0, o qual a = 1, b = -5 e c = 4

Calculando:

Fórmula para Soma das raízes é:

$S = \frac{-b}{a}\\\\S = \frac{-(-5)}{1} \\\\S = 5$

Fórmula para produto das raízes é:

$P = \frac{c}{a}\\\\P = \frac{4}{1} \\\\P = 4$

Seja as raízes x' e x".

Para satisfazer  a Soma: S = 5

x' + x" = 5, testando:

Se, x' = 1 e x" = 4, substituindo, temos:

x' + x" = 5

1 + 4 = 5

5 = 5, ok!!! mas temos que testar no produto!

Para satisfazer  o Produto: P = 4

x' × x" = 4

1 × 4 = 4

4 = 4, ok!!!! de fato, as raízes da equação x² -5x + 4 = 0 são: x' = 1 e x" = 4.

Não acredita? Vamos resolver por Bhaskara!

Δ = b² - 4 × a × c

Δ = (-5)² - 4 × 1 × 4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

$\frac{-b +- \sqrt{delta} }{2\times a} = 0\\\\\frac{-(-5) +- \sqrt{9} }{2\times 1} = 0\\\\\frac{5 +-3 }{2} = 0$

raízes:

$x'=\frac{5 +3 }{2}\\\\x'=\frac{8}{2} \\\\x' = 4$

$x"=\frac{5 -3 }{2}\\\\x"=\frac{2 }{2}\\\\x" = 1$

Confere!!!!

Portanto, as raízes da equação de segundo grau x² -5x + 4 = 0 são: x' = 1 e x" = 4

Bons estudos e até a próxima!

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