Question

Um quadrado e um triângulo equilátero têm o mesmo perímetro. Sabendo que a altura do triângulo é 6√3cm, calcule: a) O lado do triângulo. b) O lado do quadrado. c) A diagonal do quadrado.

Answer 1

A altura dum triângulo equilátero em função do seu lado se define por

$\dfrac{l \sqrt{3} }{2}$.

Para uma altura de 6√3 cm, o lado vale:

$\dfrac{6 \sqrt{3} \cdot2}{ \sqrt{3} } = 12cm$. Com isso:

a) O lado do triâgulo é de 12 cm.

b) Sendo o lado do triâgulo de 12 cm, seu perímetro é de 3 × 12 = 36 cm, igual ao do quadrado. Portanto o lado do quadrado vale 36 ÷ 4 = 9 cm

c) A diagonal de um quadrado em função de seu lado equivale:

$l \sqrt{2}$

. Portanto, a diagonal do quadrado em questão é de

$9 \sqrt{2} cm$

.