Question

Qual a medida da hipotenusa do triângulo retângulo abaixo?

Answer 1

Resposta:

a hipotenusa é igual a 12√3.

Explicação passo-a-passo:

Conforme figura, trata-se de um triângulo retângulo. E com isso, podemos utilizar o teorema de Pitágoras, que diz: A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Saiba que hipotenusa é a reta que fica ao lado oposto ao ângulo de 90° (ângulo idêntico à uma quina de um retângulo). Os catetos são as retas que ficam ao lado do ângulo reto (90°).

Calculando o que se pede:

Seja:

• hipotenusa = AB
• cateto 1 = AC
• cateto 2 = BC

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

h² = c² + c², onde h = hipotenusa e c = cateto

AB² = AC² + BC²

AB² = (6√2)² + (6√10)²

AB² = 6² × (√2)² + 6² × (√10)²

AB² = 36 × 2 + 36 × 10

AB² = 72 + 360

AB² = 432

AB = √432 ... continua, mas antes é preciso tirar MMC de 432 para resolver a raiz. Veja:

MMC (432) = ?

432 | 2

216 | 2

108 | 2

54 | 2

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

MMC (432) = $2^{4} \times 3^{3}$

Mas a raiz é quadrada (2). Assim, podemos transformar em: 2² × 2² × 3² × 3

MMC (432) = 2² × 2² × 3² × 3

Substituindo, do ponto em que paramos, temos:

AB = √432

AB = √(2² × 2² × 3² × 3)

AB = 2 × 2 × 3 × √3

AB = 12√3 = hipotenusa

Portanto, a hipotenusa é igual a 12√3.

Bons estudos e até a próxima!

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