Question

Qual é o argumento do complexo z = 2 + 2i? * 1 ponto
a) 45°
b) 135°
c) 224°
d) 315°

2) O argumento do número z = – 3 – 4i pertence ao: * 1 ponto
a) 1° quadrante
b) 2° quadrante
c) 3° quadrante
d) 4° quadrante

Answer 1

Resposta:

1-A

2-C

Explicação passo-a-passo:

Classroom

Answer 2

01. Alternativa (a) 45°

02. Alternativa (d) 4° quadrante

Esta é uma questão sobre argumentos dos números complexos. Os números complexos são um par ordenado mas escrito de forma diferente, ao invés de escrevermos a função de primeiro grau utilizando x e y, nos números complexos teremos z e i respectivamente. Assim, podemos dizer que o par ordenado de números complexos é escrito como:

z = a + bi

A  imagem em anexo nos ajuda a visualizar a equação dentro do plano cartesiano. Nessa imagem vemos o módulo do número complexo "z" em verde. E o ângulo que forma entre o módulo de z e o eixo horizontal positivo é igual ao argumento.

Vemos que existe um triângulo retângulo na imagem. Podemos utilizar o seno e cosseno para encontrar o valor do argumento:

$sen\theta = b/z\\\\cos\theta = a/z$

Além disso, temos utilizando o teorema de Pitágoras, que:

$z^2 = a^2 + b^2$

Assim, podemos resolver as questões:

01. argumento de z=2+2i.

Nesse caso a =2 e b = 2

$z^2= 2^2+2^2\\\\z^2 = 4+4\\\\z^2 = 8\\\\z = \sqrt{8} \\\\z = 2\sqrt{2}$

e então:

$sen\theta = \frac{2}{2\sqrt{2} } \\\\sen\theta = 2\sqrt{2} /2.2\\\\sen\theta = \sqrt{2} /2\\\\\theta = 45 graus$

Logo, correto alternativa (a)

02. O argumento de z = -3-4i

Nesse caso a =-3 e b = -4

$z^2= (-3)^2+(-4)^2\\\\z^2 = 9+16\\\\z^2 = 25\\\\z = \sqrt{25} \\\\z = 5$

e então:

$sen\theta = \frac{-4}{5 } \\\\sen\theta = -0,8\\\\\theta = -53 graus$

Está então no 4° quadrante por ser negativo, alternativa (d)