Question

se os quadrados dos números x-2, x+4 e x+6 são, nessa ordem, termos consecutivos de uma PA, calculem o valor de X e a razão dessa PA.

Answer 1

Olá!

Temos as equações:
Dados do problema:
I )      ( x - 2 )²  =  ( x² - 2.x.2  + 2² ) =  x² -  4x  +  4
II )     ( x+ 4 )²  =  ( x²  + 2.x.4  + 4² ) = x² + 8x + 16
III )    ( x + 6 )²  =  ( x² + 2.x .6  + 6² ) = x² + 12x + 36

Como sabemos:
Em uma P.A: a razão é dada pela subtração de um dos termos
pelo seu antecessor, logo:
=>  ( II )  -  ( I ) = razão
=>  ( III ) - ( ii ) = razão

Vamos substituir pelas equações:
(  II ) - ( I ) = razão
( x² + 8x + 16 )  -  ( x² - 4x + 4 ) =  razão   =>
=> x² + 8x + 16 - x² + 4x - 4 = razão  =>
efetuando as operações obteremos...
=>  12x + 12 = razão
( III ) - ( II ) = razão
( x² + 12x + 36 ) - ( x² + 8x + 16 ) = razão  =>
=>  x² + 12x + 36 - x² - 8x - 16 = razão  =>
 efetuando as operações obteremos ...
4x + 20 = razão
Como a razão é a mesma podemos igualar os valores, assim:
12x + 12 = 4x + 20 =>
12x - 4x = 20 - 12  =>
=>  8x = 8    =>
=> x = 1  ( valor de x )

Razão:
 12x + 12 = 12 + 12 = 24
 4x  +  20 = 4 + 20  = 24

Resposta O valor de x =1 e a razão = 24.
Bons estudos!