Question

Seja f: r ⟶ r tal que f(x) = (3x+1)cos(x). A equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto P = (0,1) é: y= 3x+1 y= 3x+3 y= x+3 y= 3x-1 y= x-1

Answer 1

Resposta:

y = 3x + 1

Explicação passo-a-passo:

Derivando f(x)

Derivada do produto:

$\dfrac{d}{dx}[(3x + 1)cos(x)] = 3cos(x) - sen(x)(3x + 1)$

Substituindo x = 0 na derivada:

$f'(0) = 3cos(0) - sen(0)(3*0+1)=3$

Sabendo que a derivada em um ponto corresponde o coeficiente angular da reta tangente de uma curva, neste caso, a tangente tem coeficiente angular de 3 e passa pelo ponto P(0,1). Pela equação da reta:

$\alpha =\dfrac{y-y_{0}}{x-x_{0}}$

$3=\dfrac{y-1}{x-0}$

3x = y - 1

y = 3x + 1