Question

1) Resolva as seguintes equações exponenciais a) 5 x + 3 = 125 b) 5 2t = 25 c) 9 x + 15 = 27 d) 2 2m–8 = 32 e) 4 y + 2 = 1/8

Answer 1

Equações exponenciais:

❑  Em equações exponenciais temos uma igualdade entre potências e a incógnita se encontra no expoente. O objetivo dessas equações é igualar as bases para que possamos trabalhar apenas com o expoente. Vamos lá.

Resolução:

❑  a) $5^{x+3}=125$

         ↓

$5^{x + 3} = 125 \\\\ 5^{x + 3} = 5^3 \\\\ x + 3 = 3 \\\\ x = 3-3 \\\\ \boxed{\boxed{x =0}}$

❑  b) $5 ^{2t} = 25$

          ↓

$5 ^{2t} = 25 \\\\ 5 ^{2t} = 5^2 \\\\ 2t = 2 \\\\ t = \dfrac{2}{2} \\\\ \boxed{\boxed{t = 1}}$

❑  c) $9^{x+15} = 27$

          ↓

$9^{x+15} = 27 \\\\ (3^2)^{x+15} = 3^3 \\\\ 3^{2x+30}=3^3 \\\\ 2x+30=3 \\\\ 2x = 3-30 \\\\ \boxed{\boxed{x=-\dfrac{27}{2} \quad ou \quad x= -13,5}}$

❑  d) $2^{2m-8}=32$

          ↓

$2^{2m-8}=32 \\\\ 2^{2m-8}=2^5 \\\\ 2m-8=5 \\\\ m=\dfrac{5+8}{2} \\\\ \boxed{\boxed{m=\dfrac{13}{2} \quad ou \quad m=7,5}}$

❑  e) $4^{y+2}=\dfrac{1}{8}$

          ↓

$4^{y+2}=\dfrac{1}{8} \\\\\\ (2^2)^{y+2} = 8^{-1} \\\\ (2^2)^{y+2} = (2^3)^{-1} \\\\ 2^{2y+4}=2^{-3} \\\\ 2y+4=-3 \\\\ 2y = -3-4 \\\\ \boxed{\boxed{y=-\dfrac{7}{2} \quad ou \quad y = -3,5}}$

_______________

Vou comentar algumas propriedades que usei para chegar ao resultado:

• Perceba que o outro lado da igualdade sempre terá uma potência de base igual a base da potência do 1° membro, basta enxergarmos essas potências e depois de igualar podemos cancelar as bases.

• Observe também que assim que conseguimos igualar as base dos dois lados da equação e depois cancela-las sempre iremos obter uma equação mais simples, do 1° ou 2° grau por exemplo.

• Nas alternativas c) e e) no 1° membro da equação tive de usar distributiva (chuveirinho) para chegar a um expoente só.

• Na ultima alternativa (e)), no 2° membro da equação temos uma fração. Existe uma propriedade nas potências que diz que podemos invertar a fração e inverter o sinal do expoente. No caso era (1/8)¹ eu inverti e ficou (8/1)⁻¹.

_______________

Esta resposta também pode ajudar ;)

⇒ Equação/Função exponencial: https://brainly.com.br/tarefa/19976713

===============================

Espero ter ajudado, bons estudos

Matheus :D