Question

Um retângulo possui um lado duas vezes maior que o outro. Se aumentarmos em 2m do maior e diminuirmos 2m do menor, o novo retângulo terá 4 m² da área a mais que a metade do primeiro retângulo. Qual o tamanho do lado maior do retângulo inicial?

Resposta: 8.

Como chegar a esta resposta?

Answer 1

Um retângulo possui um lado duas vezes maior que o outro.
RETÂNGULO           lado MAIOR = 2x
----------------------------------
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| lado menor = x
|
                                            
                                            

Se aumentarmos em 2m do maior e diminuirmos 2m do menor,
observa               2x + 2m
------------------------------------------------
|
|
|  x - 2m
|
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1º) VAMOS SABER QUEM É ÁREA
Área = comprimento x LarguraA = c x L
(RETÊNGULO inicial)
c = 2x
L = x
A = (2x )(x)
A = 2x²
AREA do retângulo INICIAL = 2X²

2º) ÁREA DO (segundo RETANGULO)  

A = c x L
c = (2x + 2)
L = (x - 2)
A = ( 2x + 2)(x - 2)
A = (2x² - 4x + 2x - 4)
A =( 2x² - 2x - 4)
area DO triangulo COM AUMENTO = 2x² - 2x - 4  

o novo retângulo terá 4 m² da área a mais que a metade do primeiro retângulo.

1º) retangulo = 2x²
metade = 1/2
mais = + 4
2x²/2 + 4

(TERÁ)   assim FICARÁ


Area do NOVO TRIANGULO
                         2x²
2x² - 2x - 4 = ------- + 4         LEMBRANDO QUE (2x²/2) = x²
                         2

2x² - 2x - 4  = x² + 4         ( iguAla a ZERO)  cuidado no SINAL

2X² - 2X - 4 - X² - 4 = 0 ( arruma a casa)
2x² - x² - 2x - 4 - 4 = 0

x² - 2x - 8 = 0     ( equação do 2º grau) ACHAR as raízes

x² - 2x - 8 = 0
a = 1
b = - 2
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(-8)
Δ = + 4 + 32
Δ = 36 --------------------------> √Δ = 6 porque √36 = 6
se
Δ > 0 ( duas raízes diferentes)
( baskara)
        - b + √Δ
x = ----------------------
             2a

x' = - (-2) - √36/2(1)
x' = + 2 - 6/2
x' = - 4/2
x'= - 2 ( DESPREZAMOS por ser númEro NEGATIVO)
e
x" =  - (-2) + √36/2(1)
x" = + 2 + 6/2
x" = 8/2
x" = 4

 
Qual o tamanho do lado maior do retângulo inicial?
VOLTANDO LÁ no inicio
     lado MAIOR           2x
------------------------------------
|
|lado menor = x
|

se O LADO MAIOR é 2x
para
x = 4

2x = lado MAIOR
2(4) = 8

Resposta: 8.

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