Question

A soma dos dos 20 termos de uma PA finita é 710 . Se o 1° termo dessa PA é a1 = 7 , calcule o 10° termo . ​

Answer 1

Temos os dados:

a1 = 7

an = ?

n = 20

r = ?

Sn = 710

Utilizaremos a fórmula:

$sn = \frac{(a1 + an).n}{2} \\ \\ 710 = \frac{(7 +an).20 }{2} \\ \\ 710 = \frac{140 + 20an}{2} \\ \\ 710.2 = 140 + 20an \\ 1420 = 140 + 20an \\ 1420 - 140 = 20an \\ 1280 = 20an \\ an = \frac{1280}{20} = 64$

Atualizando os dados, temos:

a1 = 7

an = 64

n = 20

r = ?

Sn = 710

Utilizaremos a fórmula:

$an = a1 + (n - 1).r \\ 64 = 7 + (20 - 1).r \\ 64 = 7 + 20r - r \\ 64 - 7 = 19r \\ 57 = 19r \\ r = \frac{57}{19} = 3$

Com todos os dados, podemos montar a P.A e descobrirmos seu 10° termo:

(7, 10, 13, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33)

Resposta: O 10° termo da P.A é 33.