Question

Variável auxiliar:

Um quadrado de lado x (ao quadrado) tem mesma área de um retângulo de lados x (ao quadrado)-8 e 3x(ao quadrado)-16 .Quais as medidas dos lados dos dois quadriláteros?

Answer 1

             FIGURA             LADO              ÁREA
           quadrado               x^2             (x^2)^2 = x^4
           retângulo            x^2 - 8
                                      x^2 - 16       (x^2 - 8)(x^2 - 16)
                                                        = (x^2)^2 - 24x^2 + 128
                                                        = x^4 - 24x^2 + 128

Sendo iguais as áreas

                       x^4 = x^4 - 24x^2 + 128
                        - 24x^2 + 128 = 0
      dividindo todo por 8
                        - 3x^2 + 16 = 0
                             3x^2 = 16
                               x^2 = 16/3
                               x = √(16/3)
                                  = +/- 4/(√3)
                                   sendo x uma medida, valor negativo não existe
                                                   x = (4√3)/3

        MEDIDAS DOS LADOS
             QUADRADO = (4√3)/3
             RETANGULO
                                   (4√3)/3 - 8
                                   (4√3)/3 -16