Question

Qual é o valor da senx sabendo que cosx =- √3/2, onde π/2<x < π.



1/2 b) √3/2 c) √2/2 d) - 1/2 e) - √3/2​

Answer 1

Resposta:

Da relação fundamental:...sen² x + cos² x = 1

............................................;....cos² x = 1 - (raiz de 3/2)²

..................................................cos² x = 1 - 3/4

.................................................cos² x = 1/4

..................................................cos x = + - 1/2

Como x é arco do 2º quadrante,.....cos x = - 1/2.....(resposta)

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Temos as seguintes informações:

$\sf cosx = - \frac{ \sqrt{3} }{2} \rightarrow \frac{\pi}{2} < x < \pi$

• A partir dessas informações, a questão pergunta qual o valor do seno de "x", para isso basta você substituir o valor do cosseno na relação fundamental da trigonometria, dada por:

$\sf sen {}^{2} x + cos {}^{2} x = 1$

Substituindo:

$\sf sen {}^{2} x + \left( - \frac{ \sqrt{3} }{2} \right) {}^{2} = 1 \\ \\ \sf sen {}^{2}x + \frac{3}{4} = 1 \\ \\ \sf sen {}^{2} x = 1 - \frac{3}{4} \\ \\ \sf sen {}^{2} x = \frac{4 - 3}{4} \\ \\ \sf sen {}^{2} x = \frac{1}{4} \\ \\ \sf senx = \sqrt{ \frac{1}{4} } \\ \\ \sf senx = \pm \frac{1}{2}$

• Nos é informado que o valor de "x" está no intervalo de π/2 à π, ou seja, de 90° à 180° o que corresponde ao segundo quadrante, como sabemos o seno é positivo no primeiro e segundo quadrante, então podemos desprezar o valor negativo que obtivermos, logo o valor do seno passa a ser:

$\boxed{ \sf senx = \frac{1}{2} }$

Espero ter ajudado