Uma empresa que trabalha com cadernos tem gastos fixos de R$400,00 mais o custo de R$3,00 por caderno produzido. Sabendo que cada unidade será vendida a R$11,00, quantos cadernos deverão ser produzidos para que o valor arrecadado supere os gastos? * c) 90 cadernos b) 70 cadernos e) Os gastos nunca serão superiores a) 50 cadernos d) A arrecadação nunca será superior
Respostas
Resposta:
A equação para as vendas é:
f(x) = 400 + 3x
Para o lucro é f(x) = 11x
O gasto tem que ser menor que o lucro, então temos que montar uma inequação.
400 + 3× < 11x
3x - 11x < - 400
-8× < -400 (-1)
8x > 400
x > 400/8
x > 50
Na verdade, se você substituir por 50 cadernos, o lucro seria igual ao gasto, só a partir de 51 a empresa realmente começaria a lucrar. Mas dadas as opções acredito que a) 50 serve. Porque as outras já estão muito mais acima, mas se for realmente para superar, só a partir do caderno 51. Qualquer número a partir de 51 supera, 52, 53, 54... 70, 71, 72... 90, 91... Qualquer um.
50 fica equilibrado, a empresa não perde nem ganha.
<50 prejuízo
= 50 equilíbrio
> 50 lucro
A quantidade de cadernos que devem ser produzidos é 50, alternativa A.
Essa questão é sobre equações do primeiro grau. Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma y = mx + n, onde m e n são os coeficientes angular e linear, respectivamente.
Para responder essa questão, devemos identificar a função custo e a função receita:
C(x) = 400 + 3x
R(x) = 11x
O lucro é a diferença entre a receita e o custo:
L(x) = 11x - (400 + 3x)
L(x) = 8x - 400
Para que a receita supere os gastos, temos:
L(x) > 0
8x - 400 > 0
8x > 400
x > 50
Resposta: A
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