Question

Alguém poderia me ajudar com essas contas: Determine as raízes da função: A)Y= X² - 4X + 4 B)Y= - X² + X + 6

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Funções Quadráticas :

Dada as funções :

A) $\sf{ y~=~ x^2 - 4x + 4 }$

Raízes d'uma função são valores que anulam a função. portanto para achar as mesmas vamos igualar a zero a função :

$\iff \sf{ x^2 - 4x + 4 = 0 }$

Note que esta função é um trinomio quadrado perfeito :

$\iff \sf{ x^2 - 2 * 2 * x + 2^2 ~=~ 0 }$

Ou seja :

$\iff \sf{ (x - 2)^2~=~0 }$

$\iff \sf{ x - 2 = 0 }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ x_{1}~=~ x_{2}~=~ 2 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

B) $\sf{ y~=~ - x^2 + x + 6 }$

$\iff \sf{ -x^2 + x + 6~=~ 0 }$

$\iff \sf{ -x^2 - 2x + 3x + 6~=~0 }$

$\iff \sf{ -x( x + 2) + 3(x + 2)~=~0 }$

$\iff \sf{ (x + 2)(3 - x)~=~ 0 }$

$\pink{ \iff \boxed{ \sf{ x_{1}~=~-2 \vee~x_{2}~=~3 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)