Respostas
Resposta:
x = 2 e y = (√6 - √2)/2
Explicação passo-a-passo:
Bom, vamos usar a lei dos senos. Ela diz o seguinte:
a/sen(a) = b/sen(b) = c/sen(c), onde a, b e c, cão os lados opostos a cada ângulo e sen(a), sen(b) e sen(c), são os senos de seus respesctivos ângulos.
Sabendo disso, vamos calcular:
Temos dois ângulos, assim podemos calcular o terceiro ângulo pelo teorema dos ângulos internos de um triângulo sabemos que a soma dos 3 ângulos sa 180°, assim:
x + y + z = 180°
no nosso caso:
x = 135°
y = 15°
Poderia chamar 135° e 15° de x, y ou z não importa
135° + 15° + z = 180°
z = 180° - 135° -15°
z = 30°,
Assim descobrimos que o 3° ângulo mede 30°
E já e já temos temos por hipótese que o lado oposto a ele é √2
Assim sendo vamos aplicar a lei dos senos para descobrir "y"
OBS: podemos decobrir o valor dos seno de todos ângulos facilmente, já que 30° é um ângulo notável, 15° (descobrimos 15° pelo arco metade ou pelo seno da subtração) é metade de 30° e 135° é o correspondente de 45°(descobrimos 135° por redução ao primeiro quadrante), mas vou omitira forma de achar o valores do seno de cada ângulo para não ficar muito longo, mas você consegue achar no youtube facilmente
Temos pela lei dos senos:
√2/sen(30°) = y/sen(15°)
√2/1/2 = y/[(√6-√2)/4]
Multiplicando cruzado
1/2y =2 (√6 - √2)/4
y = (√6 - √2)/2
Fazendo o mesmo para "x"
Por redução a primeiro uadrante descobrimos que o seno de 45° é o corresponde de 45° , e o seno de 45° vale √2/2 e como o seno no segundo quadrante é positivo o seno de 135° também vale √2/2
Assim temos:
x/seno(135°) = √2/seno(30°)
x/√2/2 = √2/1/2
Multiplicando cruzado
1/2x = 1
x = 2