Question

Se cossec 55° ≅ 1,22, quanto vale a sec 35°? *
0,40
1,22
1,15
0,82
0,28​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{b)~\sec(35\°)\approx1,22}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, podemos utilizar a fórmula de soma dos arcos.

Sabemos que $\csc\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\sec{x}$.

Podemos demonstrar isso lembrando que $\csc(x)=\dfrac{1}{\sin(x)}$ e que $\sin(a\pm b)=\sin(a)\cdot\cos(b)\pm \sin(b)\cdot\cos(a)$.

Ficaremos com:

$\csc\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\dfrac{1}{\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}$

Aplique a fórmula de soma dos arcos

$\csc\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\dfrac{1}{\sin\left(\dfrac{\pi}{2}\left)\cdot\cos(x)-\sin(x)\cdot\cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)}$

No estudo da circunferência trigonométrica, sabemos que $\sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1$ e  $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0$, logo

$\csc\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\dfrac{1}{\cos(x)}$

Sabendo que $\sec(x)=\dfrac{1}{\cos(x)}$, demonstramos que

$\csc\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\sec(x)~~\checkmark$

Nos foi dado: $\csc (55\°)\approx 1,22$ e queremos o valor de $\sec(35\°)$.

Observe que $90\°-35\°=55\°$, então a partir da fórmula que vimos acima:

$csc(55\°)=\sec(35\°)$

Logo, $\sec(35\°)\approx 1,22$ e a nossa resposta está contida na letra b).