Question

em um mercado, há dois tipos de cebola, as roxas e as brancas. Pedro comprou 3 cebolas roxas e 4 cebolas brancas e gastou R$ X. José comprou 5 roxas e 2 brancas e gastou R$ X. Quanto custou cada cebola roxa e quanto custou cada cebola branca

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Problema envolvendo sistema de equações :

Pedro comprou 3cebolas roxas ( 3R ) e 4cebolas brancas ( 4b ) gastando no total R$X

José comprou 5roxas ( 5R ) e 2brancas ( 2b ) Gastando também no total R$X.

Vamos formar um sistema de equações com o problema :

$\begin{cases} \sf{ 3R + 4b = X } \\ \\ \sf{ 5R + 2b ~=~ X } \end{cases}$

Vamos isolar uma das incógnitas :

$\begin{cases} \sf{ R~=~ \dfrac{X - 4b}{3} (I)} \\ \\ \sf{ 5\left( \dfrac{ X - 4b }{3} \right) + 2b~=~ X (II) } \end{cases}$

Vamos trabalhar com a equação (II) :

$\iff \sf{ \dfrac{ 5X - 20b }{3} + 2b~=~ X }$

$\iff \sf{ \dfrac{5X - 20b + 6b}{3}~=~ X }$

$\iff \sf{ 5X - 14b = 3X \to 5X - 3X~=~14b }$

$\iff \sf{ b~=~ \dfrac{2X}{14b} }$

$\red{ \iff \sf{ b~=~ \dfrac{1}{7}X \longleftarrow valor~da~Cebola~branca } }$

Agora vamos substituir na equação (I) para achar o valor da Cebola roxa :

$\iff \sf{ R~=~ \dfrac{X - 4\left(\frac{1}{7}X\right) }{3} }$

$\iff \sf{ R~=~ \dfrac{\frac{7x - 4x}{7} }{3}~=~\dfrac{\frac{3x}{7} }{3} }$

Copia a primeira fracção e multiplica pelo inverso da segunda fracção :

$\iff \sf{ R~=~ \dfrac{\cancel{3}X}{7}*\dfrac{1}{\cancel{3}} }$

$\red{ \iff \sf{ R~=~ \dfrac{1}{7}X \longleftarrow Cebola~Roxa } }$

Perceba que a cebola rocha e branca elas têm o mesmo valor.

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ R~ = ~ b~ = \dfrac{X}{7} } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

O valor das cebolas vele exatamente a sétima parte do valor gasto pelo Pedro ou pelo José.

Espero ter ajudado bastante!)

Dúvidas?? Comente=)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\begin{cases} \sf{ 3r + 4b = X (I) } \\ \\ \sf{ 5r + 2b = X (II) } \end{cases}$

Multiplicar a equação (I) por -5 e a equação (II) por 3 :

$\begin{cases} \sf{ \cancel{-15r} - 20b = -5X } \\ \\ \sf{ \cancel{15r} + 6b = 3X } \end{cases}$

Some ambas equações :

$\iff\sf{ -14b~=~ -2 }$

Multiplicar toda a equação por -1 :

$\iff \sf{ 14b~=~ 2\to b~=~\dfrac{2}{14}X }$

$\iff \sf{ b~=~\dfrac{1}{7}X }$

Pegando numa das equações vamos achar o valor de r :

$\sf{ 3r + 4b~=~X }$

$\iff \sf{ r~=~ \dfrac{ X - 4b}{3} }$

$\iff \sf{ r~=~ \dfrac{X - \frac{4X}{7}}{3 }}$

$\iff \sf{ r~=~ \dfrac{3X}{21}~=~\red{ \dfrac{1}{7}X } }$