(UFRJ) Um recipiente cilíndrico contém água em equilíbrio hidrostático (figura 1). Introduz-se na água uma esfera metálica maciça de volume igual a $5,0\cdot10^{-5} \text{ m}^3$ suspensa por um fio ideal de volume desprezível, de um suporte externo. A esfera fica totalmente submersa na água sem tocar as paredes do recipiente (figura 2).

Restabelecido o equilíbrio hidrostático, verifica-se que a introdução da esfera na água provocou um acréscimo de pressão $\Delta p$ no fundo do recipiente. A densidade da água é igual a $1,0\cdot10^3 \text{ kg/m}^3$ e a área da base do recipiente é igual a $2,0\cdot10^{-3} \text{ m}^2$ . Considere $g = 10 \text{ m/s}^2$ .

Minha dúvida é: Porque o peso da bola não é levado em consideração.

Anexos:

Respostas

respondido por: MSGamgee85

Resposta:

250 N/m²

Explicação:

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Essa tarefa é sobre hidrostástica.

A hidrostática é área da física que estuda os fluidos (líquidos e gases) em equilíbrio.

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução

Dados:

V = 5 . 10⁻⁵ m³

d = 1 . 10³ kg/m³

A = 2 . 10⁻³ m²

g = 10 m/s²

1. O volume inicial de água na figura 1 é dado por:

$\mathsf{V_1=A\cdot h_1}$

2. O volume final de água na figura 2 é:

$\mathsf{V_2=A\cdot h_2}$

3. A variação de volume entre as duas situações é igual ao volume da esfera. Portanto:

$\mathsf{\Delta V=V_2-V_1}\\\\\mathsf{\Delta V=A\cdot h_2 - A\cdot h_1}\\\\\mathsf{\Delta V=A\cdot \Delta h}\\\\\mathsf{5\cdot10^{-5}=(2\cdot10^{-3})\cdot \Delta h}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{\Delta h=2,5\cdot 10^{-2}\,m}}$

4. A Lei de Stevin diz que a variação de pressão entre dois pontos de um líquido em equilíbrio depende exclusivamente da pressão manométrica, isto é, aquela devido ao peso do próprio líquido. Podemos escrever:

$\mathsf{\Delta p=d\cdot g \cdot \Delta h}\\\\\mathsf{\Delta p=(1\cdot10^3)\cdot10\cdot (2,5\cdot10^{-2})}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{\Delta p = 250\,N/m^2}}$