Respostas
Oi Isadora.
Você tem um produto (multiplicação) de polinômios. Para resolvê-lo, basta multiplicar cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo polinômio, e somar essas multiplicações.
(2x +3)(2x +3) = ======> Repare! É o mesmo que (2x +3)²
= (2x)(2x) + (2x)(3) + (3)(2x) + (3)(3)
= (2x)² + 2(2x)(3) +(3)²
= 4x² + 2(6x) +9
= 4x² +12x +9
Essa é a resolução correta. O Bruno se atrapalhou... Ele elevou o 2x ao quadrado e o 3 ao quadrado, apenas. Esqueceu de fazer outras duas multiplicações que dariam 12x como resultado.
Então, quando temos (2x +3)² não basta elevar cada termo ao quadrado. O que ocorre é que há também a multplicação dos dois termos pelo número 2.
(2x +3)² =
= (2x)² +2(2x)(3) + (3)²
E isso é diferente disso: (2x)² +3². Então cuidado!
Podemos escrever o quadrado da soma de dois termos como uma regra, pois vai valer para quaisquer dois termos que tivermos. Então, para facilitar, como regra geral, podemos chamar o primeiro termo de a e o segundo termo de b.
(a +b)² = a² +2ab +b²
Pronto. Esta é uma regra geral, que vale para o quadrado da soma de dois termos quaisquer.
Por exemplo, a = 4x e b = y
(4x +y)² =
= (4x)² +2(4x)(y) + (y)²
= 16x² +8xy +y²
Ter uma regra geral facilita muito as contas, né? ^^) Em vez de fazer 4 multiplicações, como lá no começo do exercício, só fazemos 3 e o resultado sai direto, em 3 linhas. Lá em cima escrevemos 5 linhas para calcular...
====================
O segundo exercício pele para imaginarmos os polinômios como uma figura... Já que (2x +3)² está elevado ao quadrado (ou seja, ao número dois), isso significa que (2x +3) está multiplicado por ele mesmo. Se (2x+3) for um comprimento, o outro (2x+3) será uma largura, e teremos desenhado um quadrado, com seus lados iguais a (2x +3). Essa é a ideia de um número elevado ao quadrado: esse número é a medida dos lados de um quadrado! ^^)
Veja a resolução na imagem abaixo.
PARA VER A IMAGEM EM TAMANHO ENORME clique na imagem com o botão direito do mouse, depois escolha "abrir imagem em uma nova guia".
Bons estudos para você. :)
