Question

1- Calcule o determinante das matrizes:

02. O valor do determinante da matriz A, representa a idade de Raquel. Considerando que a matriz A é representada por A=

03. Calcule o determinante da matriz transposta de A, sendo A=

4- Dadas as matrizes quadradas A= e B = calcule o produto entre os determinantes das matrizes A e B ( det A . det B)

Answer 1

Questão 1: calcular o determinante:

a.

Essa matriz é do tipo 3x3 (3 linhas e 3 colunas). Para encontrar o determinante, vamos usar a Regra de Sarrus (consiste em repetir as duas primeiras colunas, e multiplicar diagonalmente os elementos).

Primeiro calculamos a diagonal principal (da esquerda para a direita, descendo),

$\begin{bmatrix}</p><p>2&-1&4\\</p><p>3&0&-2\\ </p><p>5&2&-1</p><p>\end{bmatrix}\begin{bmatrix}</p><p>2&-1\\ </p><p>3&0\\</p><p>5&2</p><p>\end{bmatrix}$

(2 .0 . -1) + (-1 . -2 . 5) + (4 . 3 . 2)

0 + 10 + 24 = 34

Agora faremos a diagonal secundária (da direita para a esquerda, descendo):

(4 . 0 . 5) + (2 . -2 . 2) + (-1 . 3 . -1)

0 -8 +3 = -5

Para encontrar o determinante, devemos fazer diagonal principal - diagonal secundária:

34 - (-5) = 39

Det [A] = 39

b.

Matriz 2x2, iremos encontrar as diagonais e depois:

diagonal principal - a diagonal secundária

$\begin{bmatrix}</p><p>\dfrac{1}{2}&5\\  \\ </p><p>-2&-8</p><p>\end{bmatrix}$

(1/2 . -8) - (5 . -2)

-4 - (-10) = 6

Det [B] = 6

2 - O valor do determinante da matriz A, representa a idade de Raquel. Considerando que a matriz A é representada por

$A = \begin{bmatrix}</strong></p><p><strong>[tex]A = \begin{bmatrix}-5&5& \frac{1}{3}\\  \\ </strong></p><p><strong>[tex]A = \begin{bmatrix}-5&5& \frac{1}{3}\\  \\ 0&2&-\frac{1}{5}\\  \\ </strong></p><p><strong>[tex]A = \begin{bmatrix}-5&5& \frac{1}{3}\\  \\ 0&2&-\frac{1}{5}\\  \\ 0&0&-2</strong></p><p><strong>[tex]A = \begin{bmatrix}-5&5& \frac{1}{3}\\  \\ 0&2&-\frac{1}{5}\\  \\ 0&0&-2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}</strong></p><p><strong>[tex]A = \begin{bmatrix}-5&5& \frac{1}{3}\\  \\ 0&2&-\frac{1}{5}\\  \\ 0&0&-2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-5&5\\  \\ </strong></p><p><strong>[tex]A = \begin{bmatrix}-5&5& \frac{1}{3}\\  \\ 0&2&-\frac{1}{5}\\  \\ 0&0&-2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-5&5\\  \\ 0&2\\ \\ </strong></p><p><strong>[tex]A = \begin{bmatrix}-5&5& \frac{1}{3}\\  \\ 0&2&-\frac{1}{5}\\  \\ 0&0&-2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-5&5\\  \\ 0&2\\ \\ 0&0</strong></p><p>[tex]A = \begin{bmatrix}-5&5& \frac{1}{3}\\ \\ 0&2&-\frac{1}{5}\\ \\ 0&0&-2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-5&5\\ \\ 0&2\\ \\ 0&0\end{bmatrix}$

Do mesmo modo do exercício anterior, vamos calcular o determinante da matriz 3x3:

principal: (-5 . 2 . -2) + (5 . -1/5 . 0) + (1/3 . 0 . 0)

20 + 0 + 0 = 20

secundária: (1/3 . 2 . 0) + (-5 . -1/5 . 0) +(5 . 0 . -2)

0 + 0 + 0 = 0

Det [A] = 20 - 0 = 20

03.

$A = \begin{bmatrix}</strong></p><p><strong>[tex]A = \begin{bmatrix}2&4&2\\ </strong></p><p><strong>[tex]A = \begin{bmatrix}2&4&2\\ 1&0&9\\ </strong></p><p><strong>[tex]A = \begin{bmatrix}2&4&2\\ 1&0&9\\ -4&3&6</strong></p><p>[tex]A = \begin{bmatrix}2&4&2\\ 1&0&9\\ -4&3&6\end{bmatrix}$

A matriz transposta de A é:

$A^{T} = \begin{bmatrix}</strong></p><p><strong>[tex]A^{T} = \begin{bmatrix}2&1&-4\\</strong></p><p><strong>[tex]A^{T} = \begin{bmatrix}2&1&-4\\4&0&3\\ </strong></p><p><strong>[tex]A^{T} = \begin{bmatrix}2&1&-4\\4&0&3\\ 2&9&6</strong></p><p><strong>[tex]A^{T} = \begin{bmatrix}2&1&-4\\4&0&3\\ 2&9&6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}</strong></p><p><strong>[tex]A^{T} = \begin{bmatrix}2&1&-4\\4&0&3\\ 2&9&6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2&1\\ </strong></p><p><strong>[tex]A^{T} = \begin{bmatrix}2&1&-4\\4&0&3\\ 2&9&6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2&1\\ 4&0\\ </strong></p><p>[tex]A^{T} = \begin{bmatrix}2&1&-4\\4&0&3\\ 2&9&6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2&1\\ 4&0\\ 2&9\end{bmatrix}$

Fazendo o determinante:

principal: (2 . 0 . 6) + (1 . 3 . 2) + (-4 . 4 . 9)

0 + 6 -144 = -138

secundária:

(-4 . 0 . 2) + (2 . 3 . 9) + (1 . 4 . 6)

0 + 54 + 24 = 78

Det {A^t] = -138 -78

Det {A^t] = -216

04 -

Det [A] = (5 . 1) - (2 . 3)

Det [A] = 5 -6

Det [A] = -1

Det [B] = [(2 . 0 . -4) + (4 . 9 . -4) + (2 . 1 . 3)] - [(2 . 0 . 6) + (9 . 3 . 2) + (6 . 4 . 1)]

Det [B] = [0 -144 + 6] - [0 + 54 +24]

Det [B] = -138 - 78

Det [B] = -216

Como essa questão pede o produto entre os determinantes de A e de B, temos:

Det[A] . Det [B]

-1 . -216 = 216

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Anexos:

---

Answer 2

Resposta:

D = 39

Explicação passo-a-passo:

Vamos resolver de maneira simples!

Pela Regra de Sarrus, multiplicaremos a diagonal principal, pela diagonal secundária.

Então temos:

$\left[\begin{array}{cccc}2&-1&4\\3&0&-2\\5&2&-1\end{array}\right]\begin{array}{cccc}2&-1\\3&0&\\5&2&\end{array}\right$

$D=[0+10+24-(0-8+3)]\\\\D=34-(-5)\\\\D=34+5\\\\D=39$

Letra B

D = 0,5 . (-8) - (-2 . 5)

D = - 4 - (- 10)

D = - 4 + 10

D = 6