Question

Fatore:
25x² - 2x + 1/25

Simplifique:
16x⁴ - 16x² + 4
___________
4x⁴ + 2x²

Quem puder me ajudar, eu agradeço muito!!​

Answer 1

No primeiro temos um trinômio quadrado perfeito, então para fazer a fatoração deve-se calcular as raízes dos termos quadrados. A raiz de 25x^2 é 5x e a raiz de 1/25 é 1/5. A forma fatorada é (5x-1/5)^2 e o sinal é de menos pois o termo não quadrado (-2x) é negativo.

Na simplificação, devemos fatorar cada parte assim como no primeiro.
O numerador é um trinômio quadrado perfeito, e fazendo a raiz de 16x^4 temos 4x^2 e a raiz de 4 é 2. Assim, sua forma fatorada é (4x^2 - 2)^2
O denominador é um fator comum, que é 2x^2, sendo sua forma fatorada 2x^2 • (2x^2 + x).
Colocando as formas fatoradas em forma de fração, temos
4x^2 + 2/2x^2 • (2x^2 + x).