Question

gente me ajudem por favor!!!!!!!! é o número 1

Answer 1

 + xOlá!

No seu caso são funções compostas, certo?
Antes de resolvê-las vamos relembrar como se faz, pois caso caia em sua prova você saberá como fazer, ok?
Suas duas equações são:
f( x ) = x² - 5 x - 3
g ( x ) = - 2x + 4

O que o problema quer:
I ) f ( g ( 3 ) )  =
II ) g ( f ( 3 ) ) =
III ) g ( f ( 0 ) ) =
Iv ) f ( f ( 1) =  )
O que ele quer e que você coloque toda a função g
no lugar do x da função f, isto é, o  valor de x na função  f será g.

Observe:
I ) Se f (x ) = x² - 5 x -  3  então  f ( g ( x ) ) =
=> f ( g ( x ) )  =  f ( - 2x   + 4 )  = x² - 5x - 3 => concordas?
Logo :
=>  f ( - 2 x + 4 ) =  ( - x + 4 ) ² - 5 ( - 2 x + 4 ) - 3 = >
=> f ( g ( x ) ) =  x² - 8x + 16  + 10x - 20  - 3  =   x² - 2x - 7
Então f ( g ( x ) )  = x² - 2x - 7
Mas ele quer f ( g ( 3 ) ) . Agora é só substituir o valor de x por 3 =>
x² - 2x - 7  =    ( 3 )²  - 2 . 3 - 7 =  9  - 6 - 7 = - 4
Então
f (g ( 3 ) ) = - 4

II ) =  g ( f ( x ) )  vamos posicionar as equações:
temos então :
g ( f ( x ) ) = g ( x² - 5 x - 3 ) = - 2x  + 4
( iremos substituir os valores impostos a g na equação - 2x + 4 =>
=> -  2 ( x² - 5x - 3 ) + 4 =>
=> g ( f ( x ) )  =    - 2x² + 10x + 6 + 4  =  - 2x² + 10x + 10 =>
Então:
=> g ( f ( 3 ) )  =  - 2 ( 3 )² + 10 ( 3 ) + 10    =   22
=> g ( f ( 3 ) ) = 22

III ) g ( f ( 0 ) ) =
Como já calculamos g ( f ( x ) )  e achamos :
g ( f ( x ) ) = - 2 x² + 10x  + 10.
Então :
=> .g ( f ( 0 ) ) =  2 . 0² + 10 . 0 + 10 = 10
=> g ( f ( 0 ) ) = 10

IV ) f ( f ( 1 ) ) =
Temos :
f (x ) = x² - 5x - 3      o problema quer:
f ( f ( x² - 5x - 3 ) ) = x² - 5x - 3
=> f ( x² - 5x -3 ) = ( x² - 5x - 3)² -  5 ( x² - 5x - 3 ) - 3 =
= x^4 - 10x³ + 31x² - 30x  + 9  =>
Para
f ( f ( x ) ) = f ( f ( 1 ) ) =>
=> f ( f ( 1 ) ) = x^4 - 10x³ + 31x - 30x + 9 =
= 1 - 10 + 31 - 30 + 9 = 1
f ( f ( 1 ) ) = 1

Resposta :
f ( g (3) ) = - 4  ;  g ( f (3) ) = 22    ; g ( f (0) ) = 10  ; f ( f ( 1 ) ) = 1
Bons estudos!