Question

quanto é raiz cubica de 7 elevado a 6?

Answer 1

Resposta:

$\sqrt[3]{7^3\cdot \, 7^3}\rightarrow 7\cdot7 = 49$

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos lembrar de algumas propriedades de radiciação e potenciação.

1º Propriedade:

$a^{m}.\,a^{n}=a^{m+n}\\\text{Exemplo com n\'umeros:}\\7^{9}.\,7^{3} =7^{9+3}\rightarrow 7^{12}$

2º Propriedade:

$\sqrt[n]{a^n\cdot \,a^m} =a\sqrt[n]{a^m}\\\text{ou seja, se tem um n\'umero elevado ao mesmo \'indice da raiz, ele sai} \\\text{Exemplo com n\'umero:}\\ \sqrt[7]{2^7\cdot\,2^2} = 2\sqrt[7]{2^2}$

Com isso podemos resolver esse exercício, vamos lá.

Primeiro vamos só escrever o que se pede:

$\sqrt[3]{7^6}$

Agora vamos utilizar a primeira propriedade para mudar o 7⁶, ficando assim:

$\sqrt[3]{7^3\cdot \, 7^3}$

Agora vamos utilizar a segunda propriedade para tirar o 7³ da raiz:

$\sqrt[3]{7^3\cdot \, 7^3}\rightarrow 7\cdot7 = 49$

Pronto! com isso já calculamos o que se pedia, usando as propriedade só precisamos fazer uma multiplicação no final.

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