Question

Determine o número de anagramas de casa palavra.

a) SUCESSO
b) VERDE
c) MACACA
d) POSITIVO

Answer 1

Boa noite!

a) Sucesso → 7 Letras

Permutação com repetição.

Repetições na palavra; (s) 3 Repetições

Resolução;

7!/3! → 7×6×5×4×3!/3! → 7×6×5×4 = 840 Anagramas

______________________________________________________

b) verde → 5 Letras

Permutação com repetição.

Repetições na palavra; (e) 2  Repetições

Resolução;

5!/2! → 5×4×3×2!/2! → 5×4×3 = 60 Anagramas

______________________________________________________

c) Macaca → 6 Letras

Permutação com repetição.

Repetições na palavra; (a) 3 Repetições | (c) 2 Repetições

Resolução;

6!/3!2! → 6×5×4×3!/3!2! →  6×5×4/2×1 →   6×5×4/2 → 120/2 = 60 Anagramas

______________________________________________________

d) Positivo → 8 Letras

Permutação com repetição.

Repetições na palavra; (o) 2 Repetições | (i) 2 Repetições

Resolução;

8!/2!2! → 8×7×6×5×4×3×2!/2!2! → 8×7×6×5×4×3/2×1 → 6720/2 = 3360 Anagramas

Att;Guilherme Lima

Answer 2

a)

$\mathsf{P_7^3=\dfrac{7!}{3!}=\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot\diagup\! \!! \!3!}{\diagup\! \! \! \!3!}=840}$

b)

$\mathsf{P_5^2=\dfrac{5!}{2!}=\dfrac{5\cdot4\cdot3\cdot\diagup\! \! \! \!2!}{\diagup\!\!\!\!2!}=60}$

c)

$\mathsf{P_6^{3,2}=\dfrac{6!}{3!\cdot2!}=\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!\cdot2}=\dfrac{\diagup\!\!\!\!2\cdot3\cdot5\cdot4}{\diagup\!\!\!\!2}=60}$

d)

$\mathsf{P_8^{2,2}=\dfrac{8!}{2!\cdot2!}=\dfrac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot\diagup\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!2!\cdot2}=10080}$

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